Transformation of Function

bismiLlahirRahmanirRahim...

"Allahumma solli wa sallim 'ala saiyidina Muhammad

alfatihi lima ughliqo

wal khatimi lima sabaqa

nasiril haqqa bil haq

wal hadi ila siratikal mustaqim

wa 'ala alihi wa sohbihi haqqa qadrih

wa miqdarihil 'azim..."

assalamu'alaikum wa rahmatuLlahi wa barakatuh...

how are you today???

i really hope that you are in the best of health...

this time, i would like to write about one of the chapter in calculus 1 which is :

"TRANSFORMATION OF FUNCTION"

in malay, we call this as : perubahan pada fungsi

There are 4 subtopics which are related in sketching a graph :

1) Horizontal translation

2) Vertical Translation

3) Horizontal Scale

4) Vertical Scale

Next, i will discuss about all these subtopics and relate them with our life in this Allah's world as a servant.

as Allah said : "dan tidaklah Aku menciptakan jin dan manusia selain hanya untuk beribadah kepadaku"

(adz zariat:56)

in horizontal translation in sketching a graph, we find that :

y=f(x-c) and y=f(x+c)

the rule said, we have to shift the previous graph to the right with c units for y=f(x-c) and shift to the left with c units for y=f(x+c).

(can i write in malay? (",) )

seperti yang tercatat pada funtion tersebut, kita tengok x - c, akan mengubah kedudukan graf ke sebelah kanan, inii bermakna graf tadi akan menjadi semakin positif pada hal kalau kita lihat pada sign untuk c adalah (-)...

begitulah juga dengan kehidupan seharian kita, di mana andai kita mengurangkan maksiat dan dosa atau keburukan, maka kedudukan kita akan menjadi semakin dekat dengan Allah. dan begitulah juga sebaliknya, andai kita menambah dan memperbanyakkan perbuatan yang tidak baik, maksiat, dosa, mengumpat dan lain-lain... kita akan semakin jauh dan jauh...(negative of graph) dan sampai satu tahap, kita akan semakin jauh daripadaNya (infinity)...(na'uzubiLlahimin zalik)...

sesungguhnya sedarlah sahabat, bahawa Allah sentiasa hampir kepada kita... namun, cuba kita menilai diri sendiri, di manakah Allah dalam hati kita???

seperti dalam firmanNya yang bermaksud :

"Dan apabila hamba-hambaKu bertanya kepadamu mengenai Aku

maka (beritahu kepada mereka):

sesungguhnya Aku (Allah) sentiasa hampir (kepada mereka);

Aku perkenankan permohonan orang yang berdoa apabila ia berdoa kepadaKu.

Maka hendaklah mereka menyahut seruanku (dengan mematuhi perintahKu),

dan hendaklah mereka beriman kepadaKu supaya mereka menjadi baik serta betul."

(al baqarah:186)

seterusnya, vertical translation :

y=c+f(x) and y=f(x)-c

for y=c+f(x) : we have to shift up the graph with c units while,

for y=f(x)-c : we need to shift down the graph with c units.

for this relationship, kita boleh membuat kesimpulan dengan mengandaikan seseorang yang banyak dan selalu bertaubat, bertahajud, bangun di tengah malam, berzikir, selawat, bertahmid, bertasbih dan banyak membaca alQuran, maqam dan kedudukan mereka akan menjadi semakin tinggi...terkenal di negeri akhirat walaupun mereka sunyi daripada kalangan manusia... namun harus diingatkan, bahawa apa yang penting dalam setiap amalan kita adalah niat...begitulah sebaliknya, jika kita malas beribadah dan melakukan amalan sunat, maka kita akan menjadi serendah-rendahnya... dan boleh jadi kita lebih teruk lagi daripada binatang ternakan (andai kita tidak menggunakan akal dan kurniaan Allah dengan sebaik-baiknya)

seperti firman Allah yang bermaksud :

Dan sesungguhnya Kami jadikan untuk neraka jahanam banyak dari jin dan manusia

yang mempunyai hati (tetapi) tidak mahu memahami dengannya (ayat-ayat Allah),

dan yang mempunyai mata (tetapi) tidak mahu melihat dengannya (bukti keesaan Allah)

dan yang mempunyai telinga (tetapi) tidak mahu mendengar dengannya (ajaran dan nasihat);

mereka itu seperti binatang ternak,

bahkan mereka lebih sesat lagi;

mereka itulah orang-orang yang lalai.

(surah al a'raf:179)

kita harus menyedari bahawa apa sahaja yang kita lakukan di atas muka bumi ini, tidak akan pernah lari daripada pandangan Allah Yang Maha Melihat dan Maha Memerhati...

Dan tinggalkanlah kamu dosa yang nyata dan yang tersembunyi.

Kerana sesungguhnya orang-orang yang berusaha melakukan dosa,

mereka akan dibalas dengan apa yang mereka telah lakukan.

(al an'am : 120)

Dan Dia lah yang berkuasa atas sekalian hambaNya;

dan Ia mengutuskan kepada kamu pengawal-pengawal

(malaikat yang menjaga dan menulis segala yang kamu lakukan),

sehingga apabila sampai ajal maut kepada salah seorang di antara kamu,

lalu diambil (nyawanya) oleh utusan-utusan Kami (malaikat);

sedang mereka pula (malaikat itu) tidak cuai (dalam menjalankan tugasnya).

(al an'am : 61)

setakat ini sahaja perkongsian buat kali ini, untuk horizontal and vertical scale, sahabat-sahabat boleh menilai sendiri dan menghubungkaitkannya dengan kehidupan seharian kita... kerana kita mesti menginsafi bahawa setiap apa yang berlaku dalam hidup kita, pastia da hikmah di sebaliknya dan yakinlah bahawa allah Maha Mengetahui setiap apa yang tersurat dan tersirat untuk hamba-hambaNya...

ayuh sahabat...marilah kembali kepadaNya...

sekian terima kasih...

wassalamu'alaikum warahmatuLlahi wa barakatuh